Los agujeros negros bajo la Teoría de la Expansión Térmico-Gravitacional (TETG)
La TETG explora cómo la energía térmica (calor) contribuye a la gravedad y puede modular el ritmo del tiempo. Aquí verás una simulación 3D del colapso estelar hacia un agujero negro (con fallback 2D si tu navegador no soporta WebGL), y un módulo de cálculos masa ↔ temperatura.
En términos sencillos: toda energía cuenta como masa equivalente (E = mc²). Al calentar un sistema, su masa-energía crece ínfimamente y, con ello, su capacidad de curvar el espacio-tiempo aumenta un poco. En la vida diaria es imperceptible, pero en regímenes extremos (estrellas, universo temprano) estos aportes son relevantes.
1) Qué ecuaciones se usan (y para qué sirven)
Bloque “masa ↔ temperatura / peso”
- ΔE ≈ m · cp · ΔT: Energía térmica añadida (aprox.).
- Δm = ΔE / c2: Masa equivalente (E = mc²).
- ΔWvac ≈ Δm · g: Aumento de peso en vacío.
- ΔWmed ≈ Δm·g − ρaire·g·ΔV, con ΔV ≃ V · αV · ΔT, αV ≈ 3 αL: Peso “medido” en aire (flotabilidad + dilatación).
Bloque “potencial y desfase temporal (campo débil)”
- ΔΦext = − G · Δm / r (exterior, masa puntual/esfera).
- ΔΦint = − G · Δm · (3R2 − r2) / (2 R3) (interior de esfera uniforme).
- |Δτ| ≃ T · |ΔΦ| / c2: Desfase temporal acumulado (aprox. lineal).
Bloque “escala cósmica (radiación)”
- u = a · T4, con a = 4σ / c; ρ = u / c2.
- |∂u/∂x| ≈ (4 a T3) · (T/L): Gradiente (orden de magnitud).
Extensión TETG (paramétrica, exploratoria)
ΔΦeff = ΔΦ · [1 + αT · f], con f ≈ ΔT / \bar{T} (ad‑hoc para explorar sensibilidad).
2) Consistencia dimensional (OK)
- m·cp·ΔT → J; Δm = ΔE/c2 → kg;
- ΔΦ → m2/s2; T·ΔΦ/c2 → s.
Las relaciones usan el límite de campo débil de Relatividad General para el desfase temporal.
3) Dominio de validez y supuestos
- Capacidad calorífica: el módulo básico usa cp constante; el avanzado integra cp(T)=cp0+β(T−T0) y añade latentes (agua).
- Sistema cerrado: Δm=ΔE/c2 asume energía confinada (sin pérdidas apreciables).
- Flotabilidad y expansión: ΔWmed válido para dilatación pequeña (αV·ΔT ≪ 1).
- Geometría: exterior/interior de esfera tratados correctamente; para esfera exterior se fija r≥R.
- Desfase temporal: linealización Δτ ≃ T·ΔΦ/c2 adecuada aquí (números diminutos).
- Gradiente radiativo: (T/L) es una estimación; si conoces ΔT, usa ΔT/L.
4) Órdenes de magnitud (ejemplo)
- 1 kg de agua, ΔT = 100 °C → ΔE ≈ 4.184×105 J, Δm ≈ 4.65×10−12 kg.
- ΔWvac ≈ 4.6×10−11 N.
- r = 0.1 m: ΔΦ ≈ −3.1×10−21 m²/s².
- En 100 años (T ≃ 3.16×109 s): |Δτ| ∼ 1×10−28 s.
Lectura: el efecto es real pero extraordinariamente pequeño a escala cotidiana; la interfaz lo refleja.
5) ¿Es “viable” lo que modelan las ecuaciones?
- Física estándar: energía térmica, E=mc², flotabilidad, potencial newtoniano y desfase débil son correctos en su dominio.
- Parte TETG: el factor αT es una parametrización exploratoria (no derivada de ecuaciones publicadas). Útil para sensibilidad, no validada aún.
- Para “viabilidad TETG” haría falta: postular la ley explícita, derivar consecuencias cuantitativas y contrastarlas con límites experimentales sobre αT (balanzas de torsión, relojes atómicos, equivalencia débil…).
- Con αT=0 recuperas la física estándar; con αT≠0 exploras qué tamaño de efecto sería detectable.
Fundamentos
En Relatividad General, la gravedad es la geometría del espacio-tiempo originada por la masa‑energía. La TETG subraya que la energía térmica y sus gradientes también forman parte del presupuesto energético, por lo que contribuyen a la curvatura y a efectos como la dilatación del tiempo.
- Equivalencia masa‑energía: Δm = ΔE / c².
- Energía térmica aproximada: ΔE ≈ m · cp · ΔT.
- Desfase temporal gravitatorio (toy): Δt ≈ T · ΔΦ / c², con ΔΦ ≈ −G·Δm/r.
Estas fórmulas son educativas y válidas para cambios muy pequeños (régimen lineal).
Resumen rápido
- Calor añade energía ⇒ sube masa equivalente.
- Más masa/energía ⇒ ligeramente más curvatura y tiempo local un poco más lento.
- En objetos cotidianos: efecto minúsculo. En astrofísica: puede importar.
Simulación 3D · Colapso estelar → agujero negro
La estrella se contrae, su “temperatura” (color) aumenta y el plano cuadriculado ilustra el “pozo” espacio-temporal. Al final, la esfera se oscurece simulando el nacimiento del agujero negro.
TETG en breve
En la TETG, el calor “pesa”: toda energía añade una masa equivalente (Δm = ΔE / c²). Al calentar un sistema, su masa-energía crece ínfimamente y la curvatura del espacio-tiempo se hace un poco mayor. En contextos extremos (colapso estelar), los gradientes térmicos podrían influir adicionalmente en la curvatura y en la dilatación del tiempo.
Cálculos interactivos · ¿Cuánto “pesa” el calor?
Ingresa una masa y un incremento de temperatura (ΔT). Opcional: elige material (cp aproximado).
Fórmulas: ΔE = m·cp·ΔT; Δm = ΔE/c²; ΔW ≈ Δm·g (g = 9,81 m/s²). Efectos reales pero minúsculos.
Cálculos avanzados
Integra cₚ(T), fases (agua), flotabilidad, geometría del potencial y ajuste TETG (educativo).
Simulador 2 · Desfase de tiempo (toy)
Estimación educativa del desfase gravitacional por Δm a una distancia r durante T años.
Modelo lineal: ΔΦ ≈ −G·Δm/r, y Δt/τ ≈ ΔΦ/c² ⇒ Δt ≈ T·ΔΦ/c² (válido para |ΔΦ|≪c²).
Simulador 3 · Escala cósmica (radiación)
Densidad de energía u = a·T⁴ y su masa equivalente ρ = u/c². Orden de magnitud del gradiente.
Ayuda y diagnóstico
- Activa aceleración por hardware en tu navegador.
- Permite
cdn.jsdelivr.netyunpkg.com(CDNs de Three.js). - Prueba modo incógnito o recarga forzada (Ctrl/Cmd+Shift+R).
TETG · Calor→Masa, Peso y Tiempo · Geometría + Flotabilidad + cₚ(T) + α_T
Este módulo estima cómo el calor aportado a un cuerpo añade masa equivalente, cambia su peso y altera mínimamente el potencial gravitatorio y la dilatación temporal en el límite de campo débil. Incluye flotabilidad (aire), dilatación volumétrica, geometrías (punto/esfera dentro-fuera), cₚ(T) con cambios de fase (agua) y un control αT para explorar un acoplamiento TETG hipotético.
Fórmulas clave (resumen): ΔE = m (cₚ₀ ΔT + ½ β ΔT²), Δm = ΔE / c², ΔW_vac = Δm·g, ΔW_med ≈ Δm·g − ρ_air·g·ΔV, ΔΦ (ext.) = −G Δm / r, interior esfera ΔΦ = −G Δm (3R²−r²)/(2R³), |Δτ| ≈ T·|ΔΦ_eff|/c² con ΔΦ_eff = ΔΦ (1 + α_T f), f ≈ ΔT/Ť.
Opciones físicas · cₚ(T), fases (agua), flotabilidad, geometría, dilatación temporal y TETG
Lectura: los efectos térmicos gravitatorios en condiciones cotidianas son minúsculos; la UI te mostrará alertas si la linealización o el campo débil pudieran ser inadecuados.